Экономические задачи ввели в единый государственный экзамен по математике (профильный уровень) с 2015 года. При их решении у экзаменующихся часто возникают затруднения, ведь в жизни они пока не сталкивались с кредитами и вкладами, а значит, плохо понимают условия задач и действия, выполняемые внутри них.
Разбор типовых задач (задание 17) из ЕГЭ по математике профильного уровня будет полезен не только выпускникам школ, но и любителям прикладных методов в банковской сфере.
Часть экономических задач можно решить универсальным способом — с помощью составления таблицы, которая позволит упорядочить данные по временным интервалам.
Для всех типов задач при составлении таблицы используется единый алгоритм.
Условия задач взяты с сайта РЕШУ ЕГЭ.
В задачах этого типа заёмщик всегда вносит равные суммы. При решении подобных задач надо следовать ряду советов.
- Не торопитесь сразу в ходе решения использовать числовые данные задачи. Решите задачу в общем виде.
- Заполняйте таблицу построчно.
- Проценты переводите в десятичную дробь.
- Используйте повышающий коэффициент r=1+p.
Задача 1. Рассчитываем общую сумму кредита
В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 руб.
- Какая сумма была взята в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
- Решение:
- S руб. — сумма кредита,р = 0,31,r = 131,
В = 69 690 821 руб. — ежегодная выплата.
| Долг с начисленнымипроцентами | Выплата | Остаток долга | |
| 1 | S * r | B | S * r — B |
| 2 | (S * r — B) * r | B | (S * r — B) * r — B |
| 3 | ((S * r — B) * r — B) * r | B |
По последней строке составляем уравнение:
Далее последовательно раскроем скобки:
Теперь можно подставить числовые данные:
Многолетняя практика по решению реальных экзаменационных вариантов показывает, что числовые данные для задач подбираются неслучайно. Составители могут специально подбирать значения таким образом, чтобы получающиеся при вычислениях дроби можно было сократить. Поэтому, прежде чем взяться за вычисление знаменателя, надо проверить, будет ли число 69 690 821 делиться на 1,31.
Ответ: Общая сумма кредита 124 809 100 руб.
Задача 2. Рассчитываем процент кредита
31 декабря 2020 г. Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых.
Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на х%), затем Пётр переводит очередной платёж.
Если он будет платить каждый год по 2 592 000 руб., то выплатит долг за четыре года. Если по 4 392 000 руб., то за два года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?
Решение:
S тыс. руб. — сумма кредита,Х% — в десятичной дроби,r = 1 + a,А = 2 592 000 руб. — ежегодный платёж 1,
В = 4 392 000 руб. — ежегодный платёж 2.
| Долг с начисленнымипроцентами | Выплата | Остаток долга | |
| 1 | S * r | А | S * r — А |
| 2 | (S * r — А) * r | А | (S * r — А) * r — А |
| 3 | ((S * r — А) * r — А) * r | А | ((S * r — А) * r — А) * r — А |
| 4 | (((S * r — А) * r — А) * r — A) * r | А | |
| 1 | S * r | B | S * r — B |
| 2 | (S * r — B) * r | B |
Из таблицы видно, что последнее начисление банка при каждой схеме выплат равно ежегодной выплате.
Получаем систему уравнений:
Помните о культуре вычислений и об отсутствии калькулятора.
Выражаем S из каждого уравнения:
Теперь подставляем числовые значения:
Значит, а = 1,2 — 1 = 0,2, или 20%
Ответ: Пётр взял кредит под 20%.
Старайтесь предварительно упрощать выражения, используя алгебраические преобразования.
Мы разобрали алгоритм решения задач с использованием таблицы, но возможны и другие способы решений.
Задание № 17. Дифференцированные платежи. Задачи на определение суммы выплат банку
Задание № 17. Дифференцированные платежи. Задачи на определение суммы выплат банку
Дифференцированный платеж – это такая система выплат, при которой сама сумма долга уменьшается равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый год (месяц). При этом платежи каждый год разные.
Таким образом, если кредит взят на n лет, то это значит, что сумму кредита а разделили на n равных частей и что каждый год после платежа сумма долга уменьшается на по сравнению с долгом на начало года.
Заметим,
I. что каждая выплата состоит из двух частей: первая часть всегда фиксирована — это та часть, на которую должен уменьшаться долг каждый год (месяц), вторая часть — это сумма “набежавших” процентов на текущий долг.
Действительно, когда клиент выплачивает “набежавшие” проценты, сумма его долга становится равна той, которая была до начисления процентов (например, в первый год становится равна a). А далее он еще вносит часть от этого долга. И таким образом сумма долга уменьшается на часть, что и подразумевает дифференцированная система платежей.
II. переплата по кредиту всегда равна сумме “набежавших” процентов на долг в первый год, во второй год, в третий год и т.д.
При вычислении суммы “набежавших” процентов после вынесения за скобку общего множителя в скобках получается сумма чисел, составляющих арифметическую прогрессию, которую находим по формуле
Задача 1.
Александр взял в банке кредит на 50000 рублей на 3 месяца, причем выплачивать кредит он должен ежемесячными выплатами так, что сумма долга каждый месяц уменьшалась на одну и ту же величину. Сколько рублей составит переплата Александра по кредиту, если процентная ставка в банке 10%?
- Решение:
- Пусть а = 50 тыс. руб – сумма кредита
- р = 10% – процентная ставка
- n = 3 месяца – период кредитования
| Год | Сумма долга, тыс. руб | начисленные на остаток долга) | Остаток, тыс. руб |
| 1 |  |
||
| 2 | |||
| 3 | 0 |
- Пусть S – переплата (сумма начисленных процентов).
- (тыс. руб)
- Ответ: 10000 руб.
- Задача 2.
Родион хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на 15 лет под 6% годовых, второй – на 6 лет под 14% годовых, причем в обоих банках дифференцированная система платежей. Определите, в какой банк выгоднее обратиться Родиону и сколько процентов от кредита составляет эта выгода.
- Решение:
- Пусть а руб – сумма кредита
- I банк II банк
- р = 6% – процентная ставка р = 14%
- n = 15 лет – период кредитования n = 6 лет
- I банк
| Год | Сумма долга, руб | Выплата ( проценты, начисленные на остаток долга) | Остаток, руб |
| 1 | |||
| 2 | |||
| … | |||
| 15 | 0 |
- Пусть S – переплата (сумма начисленных процентов).
- II банк
| Год | Сумма долга, руб | Выплата ( проценты, начисленные на остаток долга) | Остаток, руб |
| 1 | |||
| 2 | |||
| … | |||
| 6 | 0 |
- Выгоднее обратиться в I банк, выгода составляет 10% от кредита.
- Ответ: в I банк, 10%.
- Задача 3.
- 15 января планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на 16-й месяц кредитования нужно сделать платеж в размере 29,6 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
- Решение:
- Пусть а руб – сумма кредита
- р = 3% – процентная ставка
- n = 31 месяц – период кредитования
| Год | Сумма долга, тыс. руб | Выплата ( проценты, начисленные на остаток долга) | Остаток, тыс. руб |
| 1 | |||
| 2 | |||
| … | |||
| 16 | |||
| … | |||
| 31 | 0 |
По условию 16-я выплата составляет 29,6 тыс. рублей:
(тыс. руб) – сумма кредита.
- Найдем сумму начисленных процентов:
- Тогда общая сумма выплат:
- 620 + 297,6 = 917,6 (тыс. руб)
Ответ: 917, 6 тыс. рублей.
- Задача 4.
- 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 2466 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?
- Решение:
- Пусть а руб – сумма кредита
- р = 2% – процентная ставка
- n = 24 месяца – период кредитования
| Год | Сумма долга, тыс. руб | Выплата ( проценты, начисленные на остаток долга) | Остаток, тыс. руб |
| 1 | |||
| 2 | |||
| … | |||
| 12 | |||
| 13 | |||
| … | |||
| 24 | 0 |
Найдем сумму выплат за первые 12 месяцев, т.е. в течение первого года:
Итак, сумма кредита составляет 3,6 млн. рублей.
- Найдем сумму выплат за последние 12 месяцев:
- Ответ: 2034000 рублей.
- Задача 5.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
- — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,6 млн. рублей?
- Решение:
- Пусть а = 9 млн. руб – сумма кредита
- р = 20% – процентная ставка
- n – период кредитования
| Год | Сумма долга, млн. руб | Выплата ( проценты, начисленные на остаток долга) | Остаток, млн. руб |
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| … | |||
| n | 0 |
Первый платеж наибольший годовой платеж, по условию он составляет 3,6 млн. рублей.
- Значит, кредит взят на 5 лет. Найдем общую сумму выплат:
Ответ: 14,4 млн. рублей.
- Задача 6.
- 15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
- — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн. рублей?
- Решение:
- Пусть а руб – сумма кредита
- р = 2% – процентная ставка
- n = 16 месяцев – период кредитования
| Год | Сумма долга, млн. руб | Выплата ( начисленные проценты) | Остаток, млн. руб |
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| … | |||
| 16 | 0 |
- Все выплаты составляют:
- По условию общая сумма выплат после полного погашения составляет 2,34 млн. рублей, то есть:
Значит, сумма, взятая в кредит, равна 2 млн. рублей.
Ответ: 2 млн. рублей
Задания для самостоятельного решения:
1. 16 августа на покупку телефона стоимостью 60000 рублей в банке был взят кредит на три месяца. Условия пользования кредитом таковы:
- 10-го числа каждого месяца, начиная с сентября, банк начисляет на остаток долга 10%;
- с 11-го по 15-е число каждого месяца, начиная с сентября, клиент обязан внести в банк платеж;
- суммы платежей подбираются так, чтобы долг каждый месяц уменьшался на одну и ту же величину.
- Сколько рублей в итоге составит переплата по данному кредиту?
Ответ: 12 тыс. рублей.
2. (№ 509583) Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна вносить в банк часть денег в конце каждого месяца.
Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца.
Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна выплатит банку в течение первого года кредитования?
Ответ: 822 тыс. рублей.
3. (№ 526293) В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
- — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 0,24 млн. рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся).
Ответ: 7,8 млн. руб.
4. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования?
- Ответ: 717000 рублей.
- 5. (№ 520212)
- 15 января планируется взять кредит в банке на 10 месяцев. Условия его возврата таковы:
- — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 1,83 млн. рублей?
Ответ: 1,5 млн. рублей.
Брала кредит 2006 году, в сентябре 2019 банк подал в суд, что делать?, Улан-Удэ | вопрос №16410096 от 01.03.2022
Главное не паникуйте. Согласно нормам действующего законодательства банк обязан письменно сообщить заемщику о начале судебного процесса за 30 дней до его осуществления. Как правило, финансовые учреждения отправляют на адрес проживания клиента заказное письмо.
При этом если клиент отказывается от его получения или отсутствие письма по указанному адресу, приравнивается к тому, что оно получено. Поэтому игнорировать письменные обращения кредитора не имеет смысла.
Для банка главное предоставить суду доказательства того, что был выдан потребительский кредит или ипотека, которая не погашается в течение длительного периода (свыше 90 дней). На судебном заседании также устанавливается факты получения кредита. По ипотеке используют независимую экспертную оценку или, цена устанавливается по согласию двух сторон (банк и заемщик).
На основании вынесенного вердикта залоговое имущество выставляется на продажу. Полученные средства используют на погашение остатка долга, начисленных процентов и штрафных санкций, судебных издержек.
Как все происходит на практике?
Продажа залогового имущества используется банком только в том случае, когда все меры воздействия на должника не принесли желаемого результата. Если у клиента возникли финансовые трудности, то финансовое учреждение предоставляет отсрочку по кредиту, оформляет реструктуризацию.
Как правило, дело передается в суд, если заемщик вообще не погашает кредит свыше шести месяцев и больше. Если уже дело передано в суд, то в большинстве случаев банки выигрывают процесс.
Есть шанс затянуть разбирательство у тех должников, у которых в залоговой квартире прописаны несовершеннолетние дети, или нет счетов в банках. В таком случае для продажи жилья необходимо решение опекунского совета.
Социальные службы не позволят выселить маленьких детей на улицу. Но это не панацея. Банк все равно через некоторое время заберет свое.
Как сохранить свое имущество?
В первую очередь не скрывайтесь от кредитора, а попытайтесь с ним договориться. Для этого оформите реструктуризацию или кредитные каникулы. Предоставьте в банк документы, свидетельствующие о том, что у вас уменьшилась заработная плата или другие бумаги, подтверждающие ваше тяжелое материальное положение.
В письменном виде сообщите в банк о возникших финансовых трудностях. Копию письма обязательно оставьте себе. Если банк откажет в предоставлении кредитных каникул, то в суде вы сможете доказать свои действия, которые предпринимались для погашения просроченной задолженности.
По возможности погашайте кредит.
Таким образом, вы покажете банку, что не укрываетесь от своих обязательств. Если дело дойдет до суда, то этот факт будет на вашу пользу. Главное показать себя с хорошей стороны, и возможно, суд станет на сторону заемщика. Такие ситуации также встречались в судебной практике.
Судебный пристав-исполнитель, получив судебный приказ или исполнительный лист, открывает исполнительное производство. Среди прочих мер взыскания накладываются аресты на все счета физического лица, открытые в банках.
Данное право определено в ФЗ № 229 «Об исполнительном делопроизводстве» в статья 81 часть 1. Кредитная организация, в свою очередь, обязана исполнить постановление о наложении ареста и сообщить об этом судебному приставу-исполнителю.
Для осуществления платежей по ипотеке заемщику открываются текущие счета в банке-кредиторе. Это может быть универсальный счет, сберегательный, счет до востребования и т. д. Счета используются для перечисления с них средств на ссудный счет, который принадлежит банку и его невозможно арестовать.
Согласно Закону №229–ФЗ арест накладывается на денежные средства должника, находящиеся на его счетах в банках (депозитных, расчетных, карточных и т. д.).
Если денег на счете недостаточно для оплаты долга, арест будет действовать до полного погашения обязательств.
Кредитная организация не имеет право списать деньги, находящиеся на арестованном счете, в счет погашения задолженности по кредиту.
Как погашать кредит, если счет арестован?
Существует несколько вариантов погашения кредита, чтобы деньги проходили мимо счета заемщика:
1. Переводить деньги напрямую на ссудный счет переводом без открытия счета. Это можно сделать по согласованию с банком-кредитором.
2. Самостоятельно вносить наличные напрямую на свой ссудный счет через кассу банка.
3. Попросить близкого родственника открыть текущий счет в банке, сделать заявление на безакцептное списание средств с него на погашение ипотеки.
Однако в первую очередь должник должен привести в порядок свои финансы, попытаться урегулировать вопрос с судебными приставами.
Согласно Постановлению Пленума ВС РФ №50 от 17.11.2015 года он вправе обратиться с заявлением, чтобы отсрочить или рассрочить исполнение судебного приказа.
Судебный приказ можно и нужно отменить, это ваше право, решение суда можно и нужно обжаловать, если ИП возбуждено на основании ИЛ.
Если такая рассрочка будет предоставлена, то со счета будет снят арест и к должнику не будут применяться меры принудительного взыскания.
Данное заявление подается судебному приставу, ведущему исполнительное делопроизводство в пятидневный срок после наложения ареста. К документу следует приложить справки, которые подтверждают финансовое положение должника: справку о доходах, сумму ежемесячных платежей по ипотечному договору, документально подтвердить прочие расходы, показать состав семьи, количество иждивенцев и т. д.
Банк может подать в суд заявление о выдаче судебного приказа ст.124 ГПК РФ либо был предъявлен иск ст 131 ГПК РФ.
В первом случае, если банк подал заявление на выдачу судебного приказа, Вам на основании стст 128 и 129 ГПК РФ нужно после вынесения судебного приказа принести в суд в течение 10 дней возражения на судебный приказ и тогда судебный приказ отменят. Если же имеет место предъявление вам иска, то Вам следует в суде на основании ст 199 ГК РФ заявить о применении срока исковой давности. Срок исковой давности три года ст 196 ГК РФ начинает течь с даты последнего платежа.
Что делать, если нечем платить долг за автомобиль?
Вы взяли автомобиль в кредит, но неожиданно возникли финансовые проблемы? Ситуация не редкая, попасть в нее может каждый человек.
Вы лишились работы или возникли серьезные проблемы со здоровьем — все это может стать причиной того, что погашать кредит становится сложно.
И Вы бы рады выплатить остаток задолженности и не отказываетесь от обязательств, но на данный момент случилось непредвиденное и возникли финансовые трудности. Что делать, если нечем платить автокредит? Как справиться с финансовыми трудностями и не лишиться машины?
Содержание статьи
Какая ответственность грозит за неуплату автокредита
Если заемщик не пытается уладить с банком возникшие трудности, перестает платить и не идет на контакт, то, к сожалению, дело может дойти до суда. И если судебное решение будет вынесено в пользу кредитора, человеку придется общаться с судебными приставами-исполнителями.
Они могут забрать кредитный автомобиль в счет погашения обязательства. Ведь, скорее всего, именно он находится в залоге у банка, являясь гарантией погашения. В таком случае сначала на авто накладывают арест. Если погасить финансовое обязательство и все другие издержки, то машину можно вернуть.
В противном случае приставы конфискуют и продадут авто на аукционе (возможно, что по цене ниже рыночной). Кроме того, приставы могут запретить выезд за границу, пока не будет погашения, и начнут изымать другое имущество. Согласитесь, приятного здесь мало.
Так что до суда дело лучше не доводить, а постараться найти иной выход.
Что делать, если нечем платить кредит?
Что делать, если не получается расплатиться
Рано отчаиваться! Ситуация не безвыходная. Как только Вы понимаете, что больше не можете справляться с платежами по кредиту, постарайтесь сразу выйти с банком на контакт и сообщить о денежных трудностях. Вероятнее всего, выход найдется и судебного разбирательства удастся избежать. Какие есть варианты решения проблемы?
- Страховка по кредиту. Если есть договор страхования, тщательно перечитайте его. Возможно, болезнь или потеря работы будут являться страховым случаем, тогда страховая компания обязана провести выплаты. Они могут быть как единовременными, так и ежемесячными.
- Продажа автомобиля. Если транспортное средство не в залоге и не под арестом, можно самостоятельно его продать и погасить задолженность.
- Попробовать договориться с банком. Нужно обратиться в банк и сообщить о своей финансовой проблеме. Нет смысла скрываться. Возможно, Вам будет предложен какой-то выход. Иногда в договорах сразу указываются условия льготного периода на случай материальных трудностей.
О чем можно договариваться с кредитной организацией
При возникновении финансовых трудностей сразу напишите заявление о том, что не имеете сейчас возможности выплачивать кредит, но не отказываетесь от своих обязательств. Если Вы своевременно уведомите об этом, то организация, скорее всего, пойдет навстречу.
Ведь во многих компаниях есть специальные программы помощи заемщикам, которые оказались в сложной финансовой ситуации. Если Ваши проблемы краткосрочные и Вы планируете в скором времени восстановить свою платежеспособность, можно просить предоставить отсрочку на несколько месяцев. Это так называемые «кредитные каникулы».
В этот период Вам не будут начислять пени и банк не начнет процедуру взыскания долга через суд. А у Вас появится возможность за это время поправить свою финансовую ситуацию. Реструктуризация подходит в случае проблем продолжительного характера, но у каждого кредитора условия отличаются.
Например, Вам могут уменьшить сумму ежемесячного платежа и при этом увеличить срок выплат. Не самый выгодный вариант, но это один из удачных способов оставить у себя автомобиль.
Как получить помощь от кредитной организации
Подготовьтесь к разговору с кредитором. Определите, когда Вы сможете хотя бы частично платить по кредиту. Например, расскажите, когда закончится Ваше лечение или какие поступили предложения по работе.
Но не пытайтесь преувеличить свои возможности. Будьте честны. Соберите все документы, подтверждающие Вашу сложную финансовую ситуацию. Они помогут получить отсрочку платежей или добиться пересмотра условий по договору.
Такими документами могут быть:
- справка об инвалидности;
- справки о заболевании, ограничивающем трудовую деятельность;
- справки о проведении дорогостоящей операции или о ее необходимости;
- приказ о сокращении с должности или увольнении, трудовая книжка;
- исковое заявление о задержке работодателем зарплаты, заявление о приостановке работы;
- свидетельство о смерти созаемщика, который помогал оплачивать кредит;
- документы о повреждении имущества, приносящего доход;
- свидетельство о рождении детей, если в семье пополнение.
Но не обещайте сотрудникам банка то, в чем сами не уверены. Банк больше не пойдет Вам навстречу, если вносить платежи Вы так и не начнете.
Рекомендуем: Узнайте уровень зарплаты в вашем регионе!
Помощь коллекторского агентства ЭОС
Если Вы взяли кредит на машину, но его нечем платить, не волнуйтесь. В трудной ситуации может оказаться каждый. В коллекторском агентстве ЭОС Вам обязательно постараются помочь найти выход. Сотрудничество с нами — это отличная возможность для многих людей, имеющих проблемы с задолженностью по автокредиту. Мы относимся к проблеме человека с пониманием.
Если Вы наш клиент, пожалуйста, свяжитесь с нашим сотрудником, чтобы узнать, какие специальные предложения предусмотрены компанией именно для Вас. Во время разговора со специалистом ЭОС будьте готовы подтвердить свою личность, ответив на несколько вопросов. Это необходимая мера безопасности.
Чтобы решить имеющиеся проблемы с автокредитованием, действуйте грамотно и без паники, а мы Вам в этом поможем.
Если у Вас возникли вопросы, то мы готовы предложить анонимную консультацию. Воспользуйтесь услугой анонимный звонок и просто начните диалог с оператором. Доверительные отношения между оператором ЭОС и клиентом — залог успешного разрешения финансовых проблем.
- ШАГПозвоните на номер анонимной линии ЭОС 8 800 775 02 04
- ШАГПолучите консультацию специалиста
- ШАГВыберите оптимальный способ погашения задолженности
Задача 15 Профильного ЕГЭ по математике, кредиты. Схема 1: известна информация о платежах
Центр подготовки к ЕГЭ > Задача 15 Профильного ЕГЭ по математике, кредиты. Схема 1: известна информация о платежах.
В этой статье – решение задач на кредиты первого типа. Схема 1: Аннуитет. Известна информация о платежах.
1. 1 июня 2013 года Ярослав взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Ярослав переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Ярослав может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300 000 рублей?
Проценты, начисленные за первый месяц, равны 0,01 ∙ 900 = 9 тысяч рублей.
Значит, проценты, начисленные за 4 месяца, не превышают 9∙4 = 36 тысяч рублей. За 4 месяца Ярослав сможет выплатить и «тело кредита», и проценты.
Нам повезло с условием задачи – сумма долга равна 900 тысяч рублей, а максимальная выплата 300 тысяч рублей. Что делать, если условие не настолько очевидно?
Решим эту задачу в общем виде.
После первого начисления процентов и первого платежа сумма кредита равна , после второго
.
Например, долг выплачен равными платежами за 5 платежных периодов. Тогда:
- Поскольку
, эта сумма равна . - Получим:
. - В общем случае для n платежных периодов
- Из этой формулы находим S, X или n.
Одна из сложностей задачи ЕГЭ №15 на кредиты и вклады – большое количество вычислений. Мы стараемся упростить их, насколько возможно.
2. 31 декабря 2014 года Савелий взял в банке 7 378 000 рублей в кредит под годовых.
Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на ), затем Савелий переводит в банк платёж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа.
На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
Обозначим сумму кредита S, где рублей,
Обратите внимание, что коэффициент k лучше записать в виде обыкновенной дроби, а не десятичной. Иначе при возведении в степень вы получите 9 знаков после запятой.
- 1) Савелий выплачивает кредит тремя равными платежами X.
- .
- Раскрыв скобки, получим:
; - В этом случае Савелий выплатит банку рублей.
- 2) Савелий выплачивает кредит двумя равными платежами :
- ,
- ;
- Всего Савелий выплатит рублей.
- Найдем разность .
Дальше – просто арифметика. Действия с дробями. Считаем аккуратно! Сначала упрощаем формулы и только после этого подставляем численные данные.
(тыс.рублей) рублей.
3. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под годовых.
Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на ), затем Дмитрий переводит в банк X рублей.
Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
Как упростить вычисления? Например, в этой задаче десятичные дроби удобно перевести в обыкновенные. А тысячи и миллионы записывать как степени числа 10. И не спешите перемножать числа. Возможно, удастся что-нибудь сократить.
- Пусть рублей.
- и тогда
; - X — сумма ежегодной выплаты.
- Согласно нашей схеме,
.
Раскроем скобки:
. Выразим X из уравнения.
рублей. Обошлись без «столбиков»!
Еще одна задача о клиенте, который 31 декабря отправился в банк за кредитом. Та же схема!
4. 31 декабря 2014 года Никита взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых.
Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на ), затем Никита переводит очередной транш.
Если он будет платить каждый год по 2 073 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года. Под какой процент Никита взял деньги в банке?
- Пусть S — сумма кредита,
- рублей – ежегодная выплата при условии, что Никита погасил кредит за 4 года,
- рублей – ежегодная выплата при условии, что Никита погасил кредит за 2 года.
- Составим систему уравнений:
Разделим первое уравнение системы на второе. Этот прием часто применяется в таких задачах.
- Получим:
- Заметим, что . Отсюда:
; - Сделаем замену ;
- ;
- Никита взял кредит под годовых.
В следующей задаче платежи не равные, однако известен порядок выплат: каждый следующий платеж ровно вдвое меньше предыдущего. Решаем по той же схеме.
4. Герасим взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей.
Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Герасим переводит в банк очередной платеж.
Известно, что Герасим погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Герасим заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.
Как всегда, введем обозначения.
(тыс. рублей); .
Пусть – третий платеж. Тогда второй платеж равен , а первый .
Аналогично предыдущим задачам,
- .
- тыс.руб
- рублей
- Решая задачу, ставьте себе дополнительную цель: максимально упростить вычисления.
- Ответ: 133100 рублей.
Подведем итоги. Соберем основные принципы решения задач на кредиты первого типа в небольшую таблицу.